Matemática

Unidad Educativa Municipal

“Sebastián de Benalcázar”

 

Asignatura:

Matemática

 

Tema:

Fenómenos naturales y procesos históricos más impactantes

 

Estudiante:

Camila Pumisacho

 

Curso:

Primero BGU “D”

 

Año lectivo:

2021-2022

Introducción

El programa GeoGebra fue ideado por Markus Hohenwarter en el marco de su trabajo de tesis de Maestría, presentada en el año 2002 en la Universidad de Salzburgo, Austria, es un software de matemáticas para todo nivel educativo. Reúne dinámicamente geometría, álgebra, estadística y cálculo en registros gráficos, de análisis y de organización en hojas de cálculo, armonizando lo experimental y lo conceptual para experimentar una organización didáctica y disciplinar que cruza matemática, ciencias, ingeniería y tecnología (STEM: Science Technology Engineering & Mathematics).

Qué es un Plano

Un plano es una representación gráfica realizado con medio técnicos de una superficie sin realizar una proyección.

En Geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; son conceptos fundamentales de la geometría junto con el punto y la recta.

Queda definido por:

-Dos rectas que se cortan.
-Dos rectas paralelas.
-Una recta y un punto.
-O tres puntos.

 

Elementos del plano

PUNTO 

Se define como la intersección de dos rectas, No tiene dimensiones, y se nombra con una letra mayúscula (punto P).

La idea la adquirimos con un grano de arena, la punta de un alfiler, la señal que deja la punta de un lápiz

 LÍNEA 

Es una sucesión de puntos. Una línea se denomina recta, cuando los puntos van en una misma dirección, en caso contrario se denomina curva. Las líneas tienen una dimensión, y se nombran con una letra minúscula (recta r o curva c).

RECTA

Es una sucesión de puntos alineados sin principio ni final. Se designa con letra minúscula.

Una recta contiene infinitos puntos
o Por un punto pasan infinitas rectas
o Por dos puntos solo pasa una recta
o Dos rectas que se cortan determinan un punto

Hay dos subtipos

Semirrecta

Es una recta limitada por un extremo, y se nombra mediante el punto origen y el nombre de la recta (semirrecta A-r).

Segmento

Es una porción de línea limitada por dos puntos. Si la línea origen es recta, se denomina segmento, y si la línea origen es curva se denomina arco. Se nombra mediante los puntos de sus extremos (segmento AB o arco AB).

 

CURVA

Es una sucesión de puntos que no están alineados o en la misma dirección.

Planos en el espacio

Ecuación del plano

En geometría analítica, la ecuación de un plano es una ecuación que permite expresar matemáticamente cualquier plano. De modo que para hallar la ecuación de un plano solo se necesita un punto y dos vectores linealmente independientes que pertenezcan a dicho plano.

Sea P= (xo, yo, zo) un punto en el espacio y sea n = ai + bj + ck un vector normal (diferente de cero), entonces el plano se define por la cualquiera de las siguientes ecuaciones:

Formas de obtener un plano en el espacio

Existen tres formas para obtener la ecuación de un plano en el espacio:

1. Un punto y el vector normal al plano. Aplicar la ecuación escalar
2. Dos vectores no coincidentes. Obtén el vector normal (mediante el producto cruz entre ellos) y aplica la ecuación escalar.
3. Tres puntos pertenecientes al plano. Obtén dos vectores no coincidentes. Luego, obtén el vector normal (mediante el producto cruz entre ellos) y aplica la ecuación escalar.

Ejemplo

Pasos

1. Punto Primero, vamos a ingresar los tres puntos, y El área izquierda, de entrada, de elementos, ingresa los puntos A = (2,1,1), B = (0,4,1) y C = (-2,1,4). 2.
2. Comando: Plano  Luego, deberás crear el plano que pasa por los tres puntos previamente ingresado. Para esto, utiliza el comando Plano con los tres puntos ingresados. Plano[ A, B, C ]    

Nota: Para comprobar la perpendicularidad del vector normal al plano, nota que tomé los tres puntos y formé dos vectores (v1 y v2). El producto cruz entre ellos (u = v1 x v2, sí así de sencillo) es proporcional a la normal del plano.